Robert Hegyes wurde in Perth Amboy, New Jersey, als Sohn eines ungarisch-amerikanischen Vaters, Stephen, und einer italienisch-amerikanischen Mutter, Marie Dominica (geb. Cocozza), geboren. Er ist das älteste Kind. Seine Geschwister sind: Mark Hegyes, MD – Billings, Montana, Stephanie Hegyes – Princeton, New Jersey, und Elizabeth Cocozza – Los Angeles, Kalifornien. Mitte der 1960er-Jahre begann Robert seine Schauspielausbildung an der Metuchen High School unter der Leitung von Dr. Barton Shepard, Ph.D. Er wurde in das Theaterprogramm der Rown University of New Jersey (ehemals Glassboro State College) aufgenommen und schloss dieses Anfang der 1970er-Jahre mit einem Bachelor of Arts in Theaterwissenschaften und Sekundarschullehramt ab. Anschließend ging Hegyes nach New York City, um dort als Schauspieler zu arbeiten. Er engagierte sich sofort bei den „Greenwich Village Children's Repertory Companies“, „Theater in a Trunk“ und dem „NYC Children's Puppet Ensemble“. Kurz darauf schloss sich Robert seiner dritten Theatergruppe in Greenwich Village an, „Jack LaRumpa’s Flying Drum & Kazoo Band“, und trat mit ihr improvisierter Antikriegskomödie am Washington Square und im Provincetown Playhouse auf. Innerhalb eines Jahres nach seinem Abschluss an der Rowan University erhielt Hegyes eine Hauptrolle in dem hochgelobten Drama „Naomi Court“ des Manhattan Theatre Club Emsmbles, in dem auch der junge Schauspieler Brad Davis (bekannt aus „Midnight Express“ (1978)) mitwirkte. Nach diesem erfolgreichen Engagement wurde Robert für das Broadway-Drama „Don’t Call Back“ am Helen Hayes Theater engagiert, in dem er neben Arlene Francis spielte. Regie führte der Tony-Award-gekrönte Schauspieler und Regisseur Len Cariou, bekannt für „A Little Night Music“ (1977) und „Sweeney Todd: Der teuflische Barbier aus der Fleet Street“ (1982). Während der Spielzeit dieses Broadway-Dramas wurde er von Produzent James Komack für die Hauptrolle in der preisgekrönten Comedyserie „Welcome Back, Kotter“ (1975) engagiert und führte mit 25 Jahren bei der Serie Regie. Robert hatte Gastauftritte in über 30 Fernsehserien, darunter „Saturday Night Live“ (1975) mit Quentin Tarantino, „Diagnosis Murder“ (1993) mit Dick Van Dyke und „The Drew Carey Show“ (1995). Er spielte die Hauptrolle in dem preisnominierten Passat-Werbespot „The Chase“ unter der Regie von Kinka Usher sowie in den Spielfilmen „Honeymoon Hotel“ (2004) mit Jane Kaczmarek, „Underground Aces“ (1981) mit Melanie Griffith, „Bob Roberts“ (1992) unter der Regie von Tim Robbins, „Purpose“ (2002) mit Mia Farrow und „Bar Hopping“ (2000) mit Kevin Nealon. Hegyes feierte sein umjubeltes Bühnendebüt in Los Angeles als Chico Marx in Arthur Marx’ Stück „An Evening with Groucho“ und erhielt kurz darauf eine Hauptrolle in der preisgekrönten Dramaserie „Cagney & Lacey“ (1981). Robert ist lebenslanger Künstler an seiner Alma Mater, wo er auch unterrichtete und regelmäßig Gastvorträge hält. Er ist zudem staatlich geprüfter Lehrer für weiterführende Schulen in Kalifornien und unterrichtet an der Venice High School im Schulbezirk von Los Angeles. Als langjähriger Einwohner von Venice, Kalifornien, entwickelte Robert zusammen mit seinem Partner Craig Titley („Im Dutzend billiger“ (2003)) die Internetserie „The Venice Walk“.